常见周期函数波形分析计算

（1）计算公式

几种常见周期函数波形分析见表1-3。

表1-3　几种常见周期函数波形分析

（2）实例

【实例1】 　有一电阻、电感和电容串联电路如图1-13所示。已知，R 为20Ω，L 为0.05H，C 为22.5μF，所加电压为u =20 100sinω t 20sin（3ω t 30°）V，ω =314rad/s，试求电路电流和平均功率。

图1-13　电阻、电感和电容串联电路

解 　

①电源直流分量作用。

由于电路中串有电容C ，直流电压U 0 （=20V），不能产生电流，故I 0 =0。

②电源基波的作用。

基波电压u 1 =100sin314t （V）

电路阻抗为

电流幅值为

电压与电流的相位差为 φ i 1 =φ u 1 -φ 1 =0°-（-80.9°）=80.9°　　

故基波电压作用下的电路电流为 i 1 =0.79sin（314t 80.9°）（A）　　

③三次谐波的作用。

三次谐波电压u 3 =20sin（942t 30°）（V）

电路阻抗为

电流幅值为

电压与电流的相位差为

φ i 3 =φ u 3 -φ 3 =30°-0=30°　　

故三次谐波电压作用下的电路电流为

i 3 =1sin（942t 30°）（A）　　

④回路总电流。

i =I 0 i 1 i 3 =0 0.79sin（314t 80.9°） sin（942t 30°）（A）　　

⑤平均功率。

P =P 0 P 1 P 3 　　

P 0 =U 0 I 0 =0　　

P =P 0 P 1 P 3 =0 6.25 10=16.25（W）