同步电机的三相短路电流计算方法，非常全面，建议收藏

同步电机是电力系统的重要部件，它的动态特性及动态数学模型是研究电力系统短路电流至关重要的基础。除同步发电机以外，电力系统中还有同步调相机和同步电动机。以下所介绍的同步电机特性对于同步发电机、同步调相机和同步电动机都适用。

同步电机也是电力系统短路电流的主要来源。对于电力系统故障分析和短路电流计算而言，理解同步电机的特性是十分重要的。

磁链守恒定律，保持各自的合成磁链不变，都将出现若干新的磁链和电流分量。这些磁链和电流分量的产生和变化形成从一种稳定运行状态过渡到另一种稳定运行状态的过渡过程，即暂态过程。突变瞬间和暂态过程中电机各绕组的磁链和电流的变化规律如下。

（1） 就励磁绕组而言，电枢反应磁链的增大将减少它原有的磁链。励磁绕组为保持它的合成磁链不突变，短路瞬间必须增大励磁电流和相应的磁链。随着这一变化，工作磁链和相应的空载电动势也要增大。与此相对应，定子绕组中也将形成一新的电流分量。短路瞬间，励磁绕组和定子绕组的电流和磁链都将有所增加。但只有励磁绕组磁链的增量和直轴电枢反应磁链的增量相等时，励磁绕组的合成磁链才能保持不变。

因此，发生短路故障时，励磁绕组中除原有的励磁电流if0 外，要增加一直流电流分量Δifα ；定子绕组中除由于外接阻抗减小而增加一交流分量Δiw 外，还要增加另一交流电流分量 ′。 ′随Δifα 的产生而产生，它们都是没有外部能源供给的自由电流分量。如各绕组都没有电阻，短路过程中，它们的大小或幅值都将保持短路开始时的初值不变。但实际上，由于电机各绕组都有电阻，短路过程中， 将随Δifα 以定子绕组短接时励磁绕组的时间常数Td ′按指数规律衰减至零。

（2） 就定子绕组而言，电枢反应磁链的增大（包括Δiw 和 ′二者所引起的磁链增量），将改变它原有磁链的大小。定子绕组为保持它的合成磁链不突变，短路瞬间必须产生一大小与电枢反应磁链增量相等、方向与之相反的磁链。与这磁链相对应的磁场在空间不动。而为了形成这样一个磁场，定子绕组中应有一直流电流分量。由于三相定子绕组在空间各相隔120°，这个磁场在各相绕组中的分布各不相同，各绕组中形成此磁场的直流电流分量的大小也各不相同。此外，由于转子以同步速旋转，在凸极发电机中，定子绕组磁通路径上的磁导将以两倍同步频率周期变化，这些直流电流的大小将以两倍同步频率脉动。

为便于分析，一般将每相绕组中的脉动直流电流分解为恒定直流电流iα 和两倍同步频率交流电流i2ω 两个分量。再就定子绕组和转子绕组的关系而言，励磁绕组将割切定子绕组空间不动的磁场，并感应产生一同步频率交变的交流电流Δifω 。此电流在转子中产生同步频率脉变磁场。通常将脉变磁场分解为两个旋转磁场：一个相对于转子以同步速逆转子旋转方向旋转，从而相对于定子不动，它与iα 产生的磁场相对应；另一个相对于转子以同步速顺转子旋转方向旋转，相对于定子以两倍同步速旋转，它与2ω i产生的磁场相对应。由此可见，发生短路故障时，定子绕组中将出现一脉动直流电流（以α i和2ω i表示），励磁绕组中将出现一交流电流（以fω iΔ表示），它们也都是没有外部能源供给的自由电流分量。

如各绕组都没有电阻，它们的大小或幅值都将保持短路开始时的初值不变。但实际上，由于电机各绕组都有电阻，短路过程中，fω iΔ将随（α i 2ω i）以励磁绕组短接时定子绕组的时间常数Ta 按指数规律衰减至零。

图1-2是同步电机空载短路时的电流波形图。

图1-2 同步电机三相的短路电流波形图

根据电机学原理，同步电机定子绕组的短路电流可表示为

式中：Eq0 表示同步电机的q轴空载电动势； E'q0 表示同步电机的q轴暂态电动势；E'd0 表示同步电机的d轴暂态电动势； E''d0表示同步电机的d轴次暂态电动势； E''q0表示同步电机的q轴次暂态电动势；Xd 表示同步电机的d轴同步电抗；X''d ′表示同步电机的d轴暂态电抗； X''d′表示同步电机的d轴次暂态电抗；T'd0 ′表示同步电机的d轴开路暂态时间常数；

同步电机b相和c相的短路电流可将式（1-1）中的θ0分别.换2兀/3-和0 2兀/3而得。

二、短路电流最大瞬时值和有效值

在同步电机的定子短路电流中由于含有非周期分量，致使短路后第一周期内出现很大的电流瞬时值。非周期电流越大，最大瞬时值也越大。短路电流最大可能的瞬时值，称为短路冲击电流，它是验算电力设备承受最大电动力的重要数据。

当同步电机空载运行、转子位置角θ=180°时发生三相短路时，a相电流中的非周期分量达到最大，电流瞬时值也达到最大。空载运行时，Eq 0 = = = Vt 0 = ′， =0，考虑Xd′≈， Xq从′ 式（1-1）得到这种条件下的a相电流

式中，非周期电流达到最大，起始值为 ，与周期电流起始值 相等。ia 的波形如图1-3所示。

图1-3 非周期分量最大时的短路电流波形

由图可见，在短路后的二分之一周期，即t = =0.01s 时出现最大冲击电流ich 。

式中：(0.01)I为t = 0.01s时周期电流的幅值，可由式（1-2）求得。ch k称为冲击系数。

近似计算时，可取I (0.01) =I′，则有

发生机端短路时，ch 1.9k≈；电力网络中短路时，ch 1.8k≈。

式（1-5）中的ich 和I′′均为标幺值。

短路电流含非周期分量，也使它的有效值大于周期电流的有效值。t时刻短路电流有效值定义为

由于iω 不是严格的正弦波，in 随时间而衰减，用上式计算It 颇为复杂。在工程计算中，可近似地认为在t为中心的一个周期内，iω 是严格的正弦波，幅值Iωt 等于iω 包络线在t时刻的值。电流的非周期分量则看作是直流，取值 为电流非周期分量的起始值。设Iωt 和In0 为标幺值，则有效值It 的有名值用下式计算，电流瞬时值的基准值为 IB 。

短路电流最大有效值Ich 定义为：在电流的非周期分量最大时，短路后的第一周期的电流有效值，即t T= 0.0=1s时的有效值。按此定义，则可按式（1-7）得

式中：I′为标幺值。一般kc h =1.8～ 1.9，所以有I ch =(1.5～ 1.62)I ′IB 。

三、自动励磁调节装置对短路电流的影响

在以上的计算公式中，假设同步电机的自动励磁调节装置不动作。实际上，发生短路时，发电机的端电压总要降低。而自动励磁调节装置的作用就在于当发电机端电压偏离给定值时，自动调节励磁电压uf ，改变励磁电流，从而改变同步电机的空载电动势，以维持发电机的端电压在允许范围内。正常运行时，负荷电流的变化对端电压的影响不是很大，励磁的改变也不是很大。发电机端点或端点附近突然短路时，端电压急剧下降，自动励磁调节装置将迅速增大励磁到极限值，以尽快恢复系统的电压水平并保持系统运行的稳定性。以下，就以自动励磁调节装置中的强行励磁动作为条件来分析自动励磁调节对短路暂态过程的影响。

发电机端点或端点附近短路使机端电压下降，励磁调节器强励动作时，由于励磁机励磁绕组具有电感，它的电流if 不可能突然增大，以致与之对应的励磁机电压uf 也不可能突然升高，只能按一定功率变化，一般是开始上升较慢，后来上升较快，最后达到极限值ufm 。

为了便于进行数学分析，通常用下式所示的指数曲线来表示uf的变化，如图1-4所示。这指数曲线的时间常数Tf 就取励磁机励磁绕组的时间常数。

励磁电压的增加引起励磁电流的增加。这个励磁电流的增量是由励磁机供给的。因此，它不同于励磁电流的自由分量，而是励磁电流强制分量的增量，以Δife 表示。它和正常运行情况下励磁机供给的励磁电流if0 ，有着相同的性质，二者共同组成励磁电流的强制分量。与Δife 相对应，定子绕组的磁链、电动势和电流也都要增加一变化着的强制分量。

总之，同步电机在强行励磁的作用下，可以迅速增大同步电机的励磁电压uf 和励磁电流if 。同步电机的空载电动势Eq 与励磁电流if 成正比，因而同步电机的空载电动势Eq 和机端电压Ut 将迅速提高。同时，也使同步电机的短路电流增加。在短路电流分析中有时需要考虑强行励磁的影响。图1-5是强行励磁对励磁电流直流分量和短路电流的影响的示意图。

图1-5 强行励磁对励磁电流直流分量和短路电流的影响示意图 （a）励磁电流直流分量；（b）短路电流有效值

在电力网络中发生短路时，短路点与发电机之间有一定的电抗xe ，由于强行励磁的作用，电机端电压将有所恢复，短路点离发电机越远，xe 越大，机端电压恢复的效果也越好。当xe 大于某一值时，励磁电流上升到一定程度（尚未达到极限值），机端电压就能恢复到额定值，这时自动励磁调节器保持机端电压为额定值。此后，短路电流周期分量的幅值不再发生变化。