电气新手必知：谐振电路（专业电气学姐带你学三十五）
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“谐振”，只要是和电打交道，多多少少都会听过这个词。谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。 谐振的存在有利有弊。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出所需的电信号，同时又把不需要的电信号加以抑制或滤出，为此，就需要一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，电路中由于谐振的产生而造成过电压或过电流等危害。 不管是从利用方面或是限制其危害方面来看，研究谐振电路都有着重要的意义，一方面要充分利用它的特点，另一方面又要预防它产生的危害。现在，就让我来带领大认识“谐振”吧! 在同时含有电感(L)和电容(C)的交流电路中，如果端口总电压和总电流同相，这时就称电路处于谐振状态。此时电路的电源与电感和电容之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。 回顾我们之前所学的单一参数电路或RLC电路，可以知道，电感和电容的存在会使得电压和电流存在一定的相位差，且电流一定时，电感两端的电压与电容两端的电压方向相反，如图35-1所示。 假设电感两端的电压与电容两端的电压大小相等，端口总电压等于三者电压相加，很显然，此时电路中的电压和电流相位相同。
图35-1 虽然谐振电路中，端口总电压和总电流同相，但是我们不能直接将电压与电流同相位的交流电路称为谐振电路，这是因为，形成谐振电路必须要有一个前提，那就是电路中要同时存在电感和电容! 根据电感L和电容C连接方式的不同可以将谐振电路分为两种，即由电感L和电容C串联组成的谐振电路称为串联谐振电路;由电感L和电容C并联组成的谐振电路称为并联谐振电路，如图35-2所示。两种谐振电路所产生的影响有很大的不同。虽然两种电路中，端口总电压和总电流都是同相位，但是，流过电感和电容的电流、电感和电容两端的电压在不同的连接方式下有着很大的区别。 从图35-2的两种电路中，可以比较直观的看出，在串联谐振电路中，流过电感和电容的电流相等，在并联谐振电路中，电感两端的电压与电容两端的电压相等，而我们要知道的是，串联谐振电路中电感和电容的电压是怎样的，并联电路中电感和电容的电流又有什么特点。
图35-2 一、串联谐振电路 在电阻、电感及电容串联所组成的交流电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC=XL，电路中的端口总电压u与总电流i的相位相同，电路呈现电阻性，这种现象叫串联谐振。 如果大家有学习过《电工基础》系列文章的上两篇，那么对于RLC串联电路，可以说是相当熟悉了，在RLC串联电路中，令感抗等于容抗，所得的电路，其实就是我们这次要学习的串联谐振电路。
图35-3 在上图35-3所示的串联谐振电路中，其中感抗等于容抗，端口总电压与总电流同相位，此时的阻抗角恰好为0°(也可根据阻抗三角形判断)，谐振频率如图35-3所示。 根据谐振频率的表达式，可以得到使电路发生谐振的方法：①当电源频率f一定时，可以调节L、C参数，使得f0等于f;②当电路参数L、C一定时，调节电源频率f，使得f=f0。 根据串联谐振的条件，可以得到它的一些特征。如下图35-4所示，根据阻抗的基本表达式，其虚部为0，此时有阻抗Z =R，有小值，即在RLC的串联交流电路中，发生谐振时阻抗小。 由于阻抗小，根据欧姆定律的一般公式I =U/R，当电源电压一定时，电流有大值，即在RLC的串联交流电路中，发生谐振时电流大。
图35-4 从图35-4(2)中，可以看到，电阻两端的电压其实就等于端口总电压，如电源电压不变，那么电阻两端的电压显然也会不变。 这里要注意的是，虽然串联谐振电路中，端口总电压与总电流同相位，且等于电阻两端的电压，但这并不代表电感和电容上就没有电压。 从图35-4(4)和相量图上，可以看出，电感电压与电容电压大小相等，方向相反。若使电路始终处于串联谐振状态，随着电感(电容)电压的增大(减小)，电容(电感)电压也会随之增大(减小)，且有可能大于端口总电压。 也就是说，当感抗等于容抗且远大于电阻时，即XC=XL>>R时，电感电压和电容电压将远大于电源电压，即UL=UC>>UR,可能会击穿线圈或电容的绝缘。 所以在电力系统中，一般要避免发生串联谐振情况，因为电力系统中的电压等级本来就很高，一旦发生串联谐振，产生串联谐振过电压，给设备和线路等带来不利影响。 在谐振电路中，有一个概念非常重要，那就是“品质因数”。在工程上，把电路谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示，此时，理想串联RLC电路的品质因数就定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，用符号Q表示，即Q =ρ/R=XL0/R =XC0/R。
图35-5 既然我们现在学习的是串联谐振电路，为了让大家更好地理解品质因数这个概念，现在我们就以串联谐振电路为例，如上图35-5所示，此时品质因数为电感电压(或电容电压)与端口总电压的比值，也就是说，串联谐振时，电感电压与电容电压相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍，所以，串联谐振又称为电压谐振。 品质因数是表征串联谐振电路的谐振质量，例如在无线电工程上，无线电信号一般很弱，但这个信号可以通过串联谐振电路进行放大，从而达到选择信号的作用，品质因数越大，显然信号的放大作用越明显。 理解了品质因数后，我们接着来学习谐振曲线。谐振曲线是指：是在一个含电感或电容的动态电路中，电路中的电学量(电流、电导、磁链、电压、电荷量等)随频率(角频率)变化的曲线。 在串联谐振电路中，其谐振曲线主要是阻抗随频率变化的曲线(阻抗频率特性)和电流随频率变化的关系曲线。
图35-6 如上图35-6所示，在RLC串联电路中，由感抗XL=ωL，可得感抗与角频率(或频率f)的关系曲线为过原点的直线; 由容抗XC=1/ωC，可得感抗与角频率(或频率f)的关系曲线为反比例函数曲线，而电阻不随频率的变化而变化，为一水(píng)直线。由阻抗Z=R j(XL-XC)，根据该表达式合并感抗、容抗与电阻的三条曲线，就得到阻抗随角频率(频率)变化的关系曲线，此时感抗与容抗的交点即为谐振频率点，在该点阻抗有小值,而随着频率的改变(变大或变小)，阻抗都会随之增大。 另外，从图中可以看出，RLC串联电路的谐振频率只有一个，且仅与电路中的L、C有关，与R无关，ω0(f0)称为电路的固有频率(或自由频率)。 比较图35-6中的感抗和容抗的曲线，可以发现，①当电源频率小于固有频率时，此时电路呈容性;②当电源频率等于固有频率时，此时电路呈电阻性;③当电源频率大于固有频率时，此时电路呈感性。 RLC串联电路的电流随角频率(频率)变化的关系曲线如下图35-7所示，当电源频率等于固有频率，即电路处于串联谐振时，电流由大值，这在上文也已经提到过，而随着频率的变化(变大或变小)，电流都会随之变小。 另外，当电源频率固定且为谐振频率时，若改变电路中的电阻值，显然由谐振电流I0=U/R，此时电路中的电流也会随之改变，即电阻越小，电流越大，反之，电阻越大，电流越小。 如图35-7所示，当电源频率固定且为谐振频率时，品质因数也会随着电阻的变小而增大，反之，电阻越大，品质因数越小。
图35-7 电路具有选择接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。这句话可以这样理解，因为越接近谐振频率附近，电路中的电流就会越大，若作为信号而言，那么它也就越容易被接收到。而且，Q值越大，即感抗(或容抗)与电阻的比值越大，例如正如图35-7中的电阻变小、电容变小或电感增大都可以使Q值变大，电流随频率变化的关系曲线也就会越尖锐，此时电路的选择性越好。 提及电路的选择性，就不得不提到一个新的概念“通频带”。即当电流下降到0.707I0时所对应的上下限频率之差，称为通频带。
图35-8 如上图35-8为电流随频率变化的关系曲线，可以看到，Q值越大，通频带宽度越小，电路的选择性越好，抗干扰能力越强。简单来说，就像信号的传输，当干扰信号和所需信号频率比较接近，那么它们在RLC串联谐振电路中所产生的电流也会相近，此时，对于接受装置来说，如果Q值较小，通频带宽度较大，就不能很好地区分所需信号和干扰信号，也就是说，电路的选择性不够理想。 串联谐振可以称为电压谐振，那么，并联谐振是不是可以称为电流谐振呢?我们接下来继续学习并联谐振电路。 二、并联谐振电路 并联谐振的定义与串联谐振的定义是一样的，即端口上的电压与输入电流(总电流)同相时的工作状况称为谐振。并联谐振的理解比起串联谐振会难一点，我们就以几种不同的情况加以分析。 1、纯电感和纯电容的并联
图35-9 上图35-9为一理想的纯电感与纯电容并联的电路模型，结合图35-1的向量图，以端口电压为参考相量，电感和电容并联，两者的电压相等，类似于电阻的并联，电阻并联电路中，阻值越小的支路电流越大。 同理，电感和电容的并联电路中，感抗小于容抗时，那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流，如图35-9(1)所示，可以得到总电流滞后端口电压90°，此时电路呈感性; 而当感抗大于容抗时，那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流，如图35-9(2)所示，可以得到总电流超前端口电压90°，此时电路呈容性。 当感抗等于容抗时，流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流，且两支路电流方向相反，如图35-9(3)所示，此时总电流恰好为0(也可以说是与电压相量同相位)，电路处于并联谐振状态。 由感抗等于容抗可以得出此时的谐振频率如图35-9所示，可以看到，该谐振频率的表达式与串联谐振时的频率表达式是一样的。 类似于串联谐振时端口总电压等于电阻两端的电压，而电感和电容两端的电压却不为零，并联谐振时虽然总电流为零，但是，流过电感和电容两端的电流并不为零。 因为并联谐振时流过电感的电流与流过电容的电流代数和为零，所以并联谐振又称为电流谐振。 2、电阻、电感和电容分别并联
图35-10 如上图35-10所示的RLC并联电路是RLC串联电路相对于的另一种形式的谐振电路。 与LC并联电路相类似，结合图35-1的向量图，以端口电压为参考相量，电阻、电感和电容并联，三者的电压相等，当感抗小于容抗时，那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流，如图35-10(1)所示，可以得到总电流滞后端口电压，此时电路呈感性; 而当感抗大于容抗时，那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流，如图35-10(2)所示，可以得到总电流超前端口电压，此时电路呈容性。 当感抗等于容抗时，流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流，且两支路电流方向相反，如图35-10(3)所示，此时总电流恰好为流过电阻的电流，与电压同相位，电路处于并联谐振状态。 由感抗等于容抗可以得出此时的谐振频率如图35-10所示，可以看到，该谐振频率的表达式与LC并联电路的谐振频率表达式、串联谐振时的频率表达式都是一样的。 同理，虽然并联谐振时虽然总电流等于电阻支路的电流，但是，流过电感和电容两端的电流并不为零。 3、电感线圈(用R和L串联组合)和电容并联
图35-11 上图35-11所示为一电感线圈(用R和L串联组合)和电容并联电路。回顾我们之前所学的并联阻抗的知识，求出等效总阻抗的表达式如图所示。 实际中线圈的电阻很小，往往忽略不计，而在谐振时感抗远大于电阻，即ω0L>>R,根据这一条件，简化图35-11中的阻抗表达式，可以得到谐振的近似条件，如下图35-12所示。
图35-12 综上所述，并联谐振时的特点有以下几点： (1)端口电压与总电流同相位。 (2)谐振频率的表达式与串联谐振时一样。 (3)纯电感与纯电容并联谐振时总电流为0，等价于电路总阻抗Z有大值，为无穷大，即Zmax=∞。 (4)电感线圈和电容并联谐振时(满足ω0L>>R)总阻抗有大值(图35-12中并联总阻抗表达式中分母有小值)，即|Z0|=L/RC,电路呈电阻性。 (5)当电源电压恒定时，总电流小;当为恒流源供电时，电路的端电压大，这是因为此时总阻抗为大值，U =IS|Z0|。 (6)支路电流为总电流的Q倍。以电感线圈和电容并联谐振电路为例，如下图35-13所示，随着电阻的变小，电感线圈支路的电流与电容电流的相位差就越大，总电流越小，当电阻减小为零时，电感线圈的电流与电容电流反向，总电流为零，相当于纯电感与纯电容并联谐振电路。
图35-13 谐振电路理解起来相对困难，但是只要依据其谐振条件，就可以推理出其谐振的特征。而且谐振电路的一些计算相对简单，大家在学习的过程中，可以自行尝试计算一下，这样就能加深印象，对于一些结论理解起来也就会方便许多。 这次的学习内容繁多且复杂，大家可以多看几遍，与实际相结合学习。关于谐振的学习就到这里啦!(技成培训原创，作者：杨思慧，未经授权不得转载，违者必究!)
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