光学薄透镜成像公式

光学薄透镜成像公式

透镜是共轴球面系统中最简单的一种情况，它是由两个有规律折射面的均匀透明介质所组成。根据折射面的形状不同可将透镜分为球面透镜及柱面透镜。组成透镜的两个折射面顶点之间的距离称为透镜的厚度，如果透镜的厚度d与球面的曲率半径r1或r2相比很小，则这种透镜称为薄透镜，否则为厚透镜。

如图所示，设射折射率为n的薄透镜置于折射率为n0介质中，设薄透镜两折射面的曲率半径分别为r1和r2。令一点光源o置于主光轴上，经透镜折射后成像于I处。设u1，v1和u2，v2分别表示第一和第二折射面的物距和距，以u、v分别表示透镜的物距和像距。因为是薄透镜，到薄透镜二折射面的顶点距离均可从透镜的中心算起，则u1≈u，u2≈-v1,v2≈v。对于第一、第二折射面分别应用单球面折射成像公式

可得:

上述两式相加，并整理后得薄透镜成像公式:

公式中u,v,r1,r2符号仍然遵守符号规则，它可适用于各种形状的凸凹球面薄透镜。

若置于透镜主光轴上的点光源经透镜折射后成像在无穷远处，则该点光源所在的点称为透镜的第一焦点(物方焦点)。此时的物距为第一焦距(物方焦距)f1。而位于透镜轴上无穷远的点光源经透镜折射后，成像于主光轴上一点,则该像点称为第二焦点(像方焦点)，此时的像距为第二焦距(像方焦距)f2。